提高触发式测头使用精度的研究

一、概　述

　　触发式测头是广泛应用于多种测量领域的精密测量工具，其典型代表产品有英国RENI-
SHAW公司的TP2-5、TP1、MP3和MP4等，国内成都工具研究所等单位也生产此类产品。与其它类型的测头相比，触发式测头具有结构简单、测量可靠、使用方便、不易损坏、体积小、寿命长、成本低等优点，其测量灵敏度可高达0．01 μm以上，测量重复性（2σ）一般为0．35～1μm。但此类测头存在较大的不灵敏域误差R_φ（通常R_φ＝1～3μm），如不剔除，将对其使用精度造成较大影响。本文基于触发式测头的工作原理，对R_φ的产生机理及R_?中包含的两项主要误差分量——弹性变形误差δ_φ和换向回位误差e_φ进行了试验分析。由于弹性变形误差δ_φ业已引起人们重视并已有消除方法，因此本文重点探讨换向回位误差e_φ的特性，并提出一种消除e_φ的有效方法——两次触测法。

二、不灵敏域误差R_φ的产生机理

　　触发式测头的触测发讯机构（见图1）的主体是带有三个120°均布定位柱的摆体，它在压力弹簧作用下定位于120°均布的三对刚性支承球上，当测球与被测工件接触时，定位柱与六个支承球接触点中的一个（或多个）打开，并随机发送出一个信号，该信号即确定了测球与被测工件的接触位置。这种机构称为三点自准回零位机构，其特点是当测球沿不同方向触测工件时，会产生呈三瓣叶形函数分布的触测力。在这种变化的触测力作用下，如果机构制造精确，零件完全为刚性连接，在没有摩擦力和弹性滞后影响的理想条件下，是可以保证每次回位位置的重复性的，也不会产生不灵敏域误差R_φ，但实际测量条件不可能达到理想状态，当测球沿不同方向触测工件时，不仅会产生呈三瓣叶形函数分布变化的弹性变形误差δ_φ，同时还会因回位位置不同产生换向回位误差e_φ，即会产生由δ_φ和e_φ构成的不灵敏域误差R_φ，如图2中虚线所示部分。

图1　三点自准回零位机构

图2　不灵敏域误差矢量图

　　为进一步说明R_φ的产生机理，下面分别对触测力的变化、δ_φ和e_φ的产生作详细分析。
　　1．触测力变化的分析
　　当测球沿不同方向触碰工件时，测力G_φ可分解为垂直分量W和水平分量F_φ。为便于分析，这里将F_φ称为触测力，它是产生弹性变形误差δ_φ和换向回位误差e_φ的主要根源。如图3所示，F_φ对水平面上的三个支承点a，b，c均有可能构成正交的垂直和水平力矩，当该力矩大于由压力P构成的相应反力矩时，某一定位柱就会与支承球的六个接触点中的一个（或多个）接触点脱开。如按图3所示的F_φ方向触碰工件，b点将绕a，c两点同时作垂直和水平转动，即摆体受交变力矩M_ba，M_bc的作用，在空间作非线性转动，并一直转动到垂直和水平分力矩达到平衡时才停止在空间某一位置。可见，当测球沿不同方向触碰工件时，转动摆体中心点O（即测头静止时的零位）所需的垂直力矩分量M_bav，M_bcv和水平力矩分量M_ba1，M_bc1的大小和方向是不同的，因而用于产生并平衡这些力矩的触测外力矩的大小和方向也不相同，即不同的触测方向对应于不同的F_φ值。不同的F_φ值可通过力矩系的平衡条件求得，因三个支承点按等腰三角形分布，故只需求出0°≤φ≤120°（φ为触测方向角）触测区的F_φ变化值，即可代表0°≤φ≤360°触测区间的F_φ变化值。为便于求解，可分为两个小区间分别计算。

图3　力和力矩变化矢量图

　　（1）30°≤φ≤60°区间F_φ值的计算
　　该区间F_φ值的计算方法也适用于60°≤φ≤90°区间，因二者为镜面函数关系。
　　设测球中心到abc平面的垂直距离为L，通过F_φ和中心O点的垂直平面内的触测力矩为F_φ×L，b点为转动脱开点并忽略其它因素的影响，根据图3a所示力和力矩变化矢量图，垂直转动力矩方程为

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　（1）

水平转动力矩方程为

M_bcsinα－M_basinβ＝0　　　（2）

M_bc＝P_bc×bc　　　（3）

M_ba＝P_ba×ba　　　（4）

P_bc＋P_ba＝P／3　　　（5）

式中　P——弹簧压力，为摆体和测杆重力之和
　　　bc＝ba＝ac＝S
　　　　　α＝φ－30°，β＝90°－φ
取力矩分配系数Z＝sinβ／sinα，式（1）～（5）联立并代换求解得

　　（2）0°≤φ≤30°区间F_φ值的计算
　　该区间F_φ值的计算方法也适用于90°≤φ≤120°区间（理由同上）。
　　根据图3b所示力和力矩变化矢量图，垂直转动力矩方程为

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　　　　　　　　　　　　　　　

在此区间，α＝30°－φ，β＝90°－φ，即水平力矩分量方向相反，因此水平转动力矩方程为

M_bcsinα＋M_basinβ＝0　　　（8）

取力矩分配系数H＝sinβ／sinα，按上述方法推导可得

将H＝－Z代入式（9），便可导出在0°≤φ≤120°区间计算F_φ值的通式为

F_φ＝PS／6Lcos（60°－φ）　　　（10）

　　可以看出，式（10）为一个三瓣叶形函数，当测球沿不同方向触碰工件时，触测力F_φ将按这种函数关系变化，见图4。

图4　触测力变化矢量图

　　2．弹性变形误差δ_φ的分析
　　δ_φ是由触测机构的弹性变形引起的，当测球刚与工件接触时，由于存在弹性变形，测头不会立即发出接触位置检测信号，而是要延迟一小段时间才会发讯，对应这一小段时间的测头位移量称为弹性变形误差δ_φ（参见图2）。可见，由F_φ引起的δ_φ为

δ_φ＝PS／6LKcos（60°－φ）　　　（11）

式中　K——等效刚度
　　分析（11）式可知，δ_φ为一系统误差，测头一经制造好后，δ_φ的大小就只随F_φ的大小按三瓣叶形函数关系变化，其方向与触测方向相同。显然，δ_φ完全可以通过用标准圆球等进行相对标定而加以剔除，在测量时不会引入误差。
　　3．换向回位误差θ_φ的分析
　　由图1可以看出，三点自准回零位机构检测参考回位位置的确定是靠回位达到静止时力系的平衡来实现的，故每次触测后，需要保持相同的力平衡条件，才能保证每次回位位置的重复性。从理论上讲，在理想状态条件下，三点自准回零位机构在水平面内具有互补自准对中回位特性，即摆体可在水平面内转位而不影响其对中回位，但实际上机构很难达到满足互补自准对中回位特性所需的理想状态条件。就触测力而言，其大小和方向按三瓣叶形函数关系变化，即不同的触测方向有不同的力系平衡条件。例如，当测球触碰工件时，触测力是变化的，并使摆体作二维空间的非线性转动。假设以b点为脱开点（见图5），b点处的定位柱也同步地由b点滑变到b_i点脱开，此时摆体只是按该方向上触测力形成的两个正交力矩系进行平衡，平衡后停止在空间某一位置。可见，每一触测方向都有对应的力系平衡条件和空间平衡位置。当测球刚刚离开工件返回时，摆体在压力P作用下，也从因不同触测方向形成的不同空间平衡位置返回其静止回位位置，此时的恢复力矩与触测力矩相反，其变化过程仍然是非线性的力矩平衡过程。可见，当触测方向不同时，不仅力矩恢复条件不同，回位起始位置也不同，并在回位过程中使定位柱与支承球之间具有不同的进入接触斜率k₁，k₂，…，k₀，从而引起不同的回位摩擦阻力和弹性滞后效应。此外，由于机构制造误差（如定位柱120°分度不准确）以及压力弹簧支点游隙等影响的存在，也很难满足互补自准对中回位特性的条件。综上所述，由于每次换向触测的回位位置几乎都不相同，就产生了换向前后两次触测的回位位置径向变差，我们称这种变差为换向回位误差e_φ（如图6所示）。对TP2-5、TP1、MP3和MP4四种触发式测头的检测试验结果表明，这项随机性固有误差在测量误差中所占比例相当大。表1所列为对TP2-5测头进行检测试验的测量数据。

图5　六点自准回零位状态图

图6　不同触测方向的回位变化矢量图

表1　TP2-5测头测量数据