临界现象在自然界中普遍存在，伴随着各种相变出现，是既具有特异性又具有普适性的物理学行为。量子临界现象则是这其中普适性的神奇代表：一个由微观的量子哈密顿量所描述的体系，在临界点附近的行为却完全被体系的宏观性质所决定（如体系和序参量的维度）。过去，在实验中观测量子相变十分困难，因为需要对温度和量子调控参数在临界点附近进行精细的调节。因此，对于量子相变的研究长期集中在理论领域。近年来，在以TlCuCl3 为代表的二聚反铁磁体中，发现了可以通过压力精细调控的从二聚非磁态 (Dimer-singlet) 到尼耳反铁磁态 (Néel antiferromagnet) 的量子相变，并积累了大量实验数据，有力地推动了量子相变的理论和实验的结合，激起了凝聚态物理学界对于量子临界现象的浓厚兴趣。大家开始重新关注一些悬而未决的问题，这其中就包括量子相变中的对数修正。
中国科学院物理研究所/北京凝聚态国家实验室（筹）理论室T03组博士研究生秦彦齐、副研究员孟子杨，中国人民大学教授Bruce Normand 和波士顿大学教授Anders W. Sandvik 组成的研究团队，运用大规模的量子蒙特卡洛模拟计算，在三维自旋1/2的二聚反铁磁双立方晶格体系中进行了系统的数值研究，对于量子临界行为中一些实验观测依然困难、但在理论上又十分重要的问题给予了回答。这其中包括量子临界区域量子涨落和热致涨落的相互影响，上临界维度中平均场结论的对数修正形式，以及量子临界区域和经典临界区域范围之间的比例关系。三维自旋1/2的二聚反铁磁双立方晶格模型是对实验上已经细致地观察到量子临界行为的二聚反铁磁体 TlCuCl_3的合理简化，两者都属于3+1维的O(3)普适类，处在O(3) 反铁磁海森堡模型的上临界维度，他们的计算证实了理论上预言但长期未被观测到的量子临界行为的对数修正。
对于上临界维度的量子临界行为，量子场论预言体系将在平均场的标度性质之上引入对数修正，这一修正是量子涨落和热涨落的纠缠的体现。对这一问题的定量研究十分困难，因为对数修正要求极端接近相变点，对误差十分敏感，需要严格控制误差，包括对于相变点的确定和物理量外推到热力学极限的精确外插。由于这样的困难，之前的工作都没有能够提供对数修正存在的直接证据，导致对理论框架和相关常数的疑问。为了观察到对数修正，孟子杨团队进行了大规模的量子蒙特卡洛模拟和高精度的有限尺度外插，以前所未有的精度逼近量子临界点。这样的努力使得他们第一次明确看到了3+1维的O(3)普适类中对于平均场临界行为的对数修正，并且首次验证了理论上对于对数修正形式的预言。同时，他们还通过标度假设推导了尼耳温度与其和相变点的距离之间的关系，得出了尼耳温度的临界行为应当和序参数的临界行为有着相同的对数修正形式，并通过数值计算进行验证。这一结果，说明在整个量子相变区域，量子涨落和热致涨落对于物理量有着相似的影响。
这一工作对于验证量子相变理论，指导二聚反铁磁体的进一步实验都有现实的意义。从量子蒙特卡洛模拟角度来看，也为在后续的工作中，如何分析数据、如何正确地进行有限尺度到热力学极限的外插，起到了范式作用。该工作以一篇19页的长文形式，发表在Phys. Rev. B 92, 214401（2015）。
上述工作得到了国家青年千人计划(秦彦齐、孟子杨)，中科院物理所国际合作交流中心(Anders Sandvik)，国家自然科学基金和国家基础科学研究计划 (Bruce Normand)，中国科学院，以及美国国家自然科学基金和 Simons基金会 (Anders Sandvik) 的支持。量子蒙特卡洛模拟所需的大规模的并行计算在天津国家超算中心天河1号平台上完成，计算过程中得到了天津国家超算中心的有力配合。
图1. (a) 三维自旋1/2二聚反铁磁双立方晶格体系。立方晶格之内的反铁磁相互作用为J，立方之间的反铁磁相互作用为J’，g=J'/J 就是调控系统量子相变的参数。g<g_c 时系统为尼耳反铁磁（Néel antiferromagnet），g>g_c 时系统为二聚自旋单态 (Dimer singlet)。g=g_c 时是3+1 维O(3) 量子临近点。(b) 系统在反铁磁尼耳温度 (T_N)、量子相变调节参数 (g)、零温时的反铁磁序参量(m_s) 三个维度构成的相空间中的相图。除了 Néel 和 Dimer-Singlet 区域之外， CC 代表经典临界区（classical crititcal），QC 代表量子临界区（quantum critical）。
图2. 反铁磁序参量( m_s) 随着量子相变调控参数 (g=J’/J)，在g 逐步逼近量子临近点 g_c 的过程中的演变。红色数据点为量子蒙特卡洛计算所得，绿线为3+1维平均场理论的结果(squre-root fit)，蓝线为考虑量子涨落而得到的对数修正后的理论预测 (Eq. (24))。数据点明显偏离平均场而符合对数修正的预言。这是量子相变中的对数修正第一次被明确地观测到。
图3. 反铁磁尼耳温度 (T_N) 随着量子相变调控参数 (g=J’/J)，在g 逐步逼近量子临近点 g_c 的过程中的演变。红色数据点为量子蒙特卡洛计算所得，绿线为3+1维平均场理论的结果(squre-root fit)，蓝线为考虑量子涨落而得到的对数修正后的理论预测 (Eq. (31))。数据点明显偏离平均场而符合对数修正的预言。这是量子相变中的对数修正第一次被明确地观测到。