离心模型试验中土的渗透相似特性

    摘要：土的渗流和渗流控制是土力学和土木工程建设中的一项极其重要的课题。土工离心模拟技术在研究渗流方面具有明显的优势，通过对模型施加N倍的离心加速度，保证模型的应力水平与原型一致，就可以用模型反映、表示原型。通过介绍离心模拟技术在研究土的渗透系数方面的一些研究成果，同时结合自身研究成果，可得出离心机中土的渗透系数的公式。
    关键词：渗透系数；离心模拟；比例因子；固有渗透率
    中图分类号：U214.1文献标识码：A文章编号：1002-4786（2009）09-0174-04
     引言
    渗流是公路和公路隧道建设中不可忽视的问题，降雨入渗情况下边坡内非饱和渗流场的变化会对道路边坡失稳产生影响，导致沿河路基岩土体内的孔隙压力及渗透压力发生变化而使岩土体发生变形破坏。隧道的开挖，使地下水的排泄有了新的通道，破坏了原有的补给循环系统，也加剧了地下水对围岩岩体的作用。
    以往对水在土体中的流动特性的研究主要采用常规的1g渗透试验，而此类试验对于渗透性很低的粘性土而言，持续时间比较长，且对于高水头差（或水力梯度）下水的渗流特性，常规1g模型试验也无法准确模拟。利用离心模型试验技术进行水在土体中流动特性的研究，不但能够正确模拟重力场，而且可以根据时间比尺将长期的渗流过程缩短为离心机内短时间的模拟。因此利用离心模拟技术进行水在土体中的流动特性研究有很好的发展前景，具有重要的现实意义和应用价值。
    渗流的理论基础
    地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，法国工程师达西（Darcy）经过大量的试验研究，于1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系，即达西定律，他把渗流速度表示为：
               
    式中：v———渗透速度（cm/s或m/s）；
    k———渗透系数（cm/s或m/s），其物理意义是当水力梯度等于1时的渗透速度；
    L———渗径长度（cm或m）；
    Δh———试样两端的水位差（cm或m）；
    i———水力梯度，它是沿渗透方向单位距离的水头损失，无量纲。
    同时，将渗流量表示为：
    q=vA=kiA（2）
    式中：q———渗透量（cm3/s或m3/s）；
    A———试样截面积（cm2或m2）。
    k 意义同前。
    太沙基通过大量试验证明，从砂土到粘土达西定律在很大范围内都能适用，其适用范围是由雷诺数（Re）来决定的，也就是说只有当渗流为层流的时候才能适用。
    离心模型的基本原理
    土工离心模型试验是近三四十年迅速发展起来的一项崭新的土工物理模型技术，通过将模型置于高速旋转的离心机中，让模型承受大于重力加速度的离心加速度的作用，补偿因模型缩尺带来的土工构筑物自重的损失。它比通常在静力条件下的物理模拟更接近于实际。
    土是一种非线性变形材料，它的性状受应力水平影响。当对土工构筑物进行物理模拟时，首要条件是保证模型的应力水平与原型一致，这样就可以用模型反映、表示原型。离心模型是各类物理模型中相似性最好的模型。
    水在土体中流动特性研究现状
    利用土工离心试验技术研究水在土体中的运动特性，目前已有不少研究成果。国内由于受到离心机试验设备的限制，这方面资料比较少，主要为国外的研究成果。
    在土工离心试验技术中存在两个假设：第一，离心机能准确地产生Ng的等效重力场；第二，在Ng加速度下，模型与原型的力学性能相似。对于大多数静力问题，离心机确实能产生Ng等效的重力场，但是对于一些动力问题，这些假设就不成立了[7]。当土粒子和水发生相对运动时，在Ng重力场下的特性就和1g重力场下不相似。在这两种状况下，只有当雷诺数都小于1时假设才成立。在利用土工离心模型技术研究水在土中的渗透特性的试验中，水在模型中的渗透速度是原型中的N倍，用公式表示为[3]：
               
    式中：vm——水在离心模型中的渗透速度；
    vp———水在原型中的渗透速度；
    N———试验时离心机的离心加速度。
    这个结果已经被试验验证[4]，并得到了大家的认可。由于渗流速度的不同，如果用同样的土和水，模型和原型中的雷诺数Re是不相同的。D.N.Singh通过试验验证，只要保证雷诺数小于1，达西定律在离心机中还是有效的[5]。离心模型试验中，对于模型的渗流速度比原型增大N倍，基本上已经形成了共识，但在渗流速度增大的原因方面，许多学者持有不同的观点。
    Schofield[3]、Goodings[8]和Taylor[9]等一些学者认为模型中渗透速度增加N倍是由于水力梯度增加N倍引起的[6]，从式（1）可以看出，渗透系数不是重力的函数。另一方面，Cargill&Ko[10]，Tan&Scott[7]，Singh和Gupta[5]等一些学者认为，渗透速度的增加是由于土的渗透系数成比例地增大了，而水力梯度不是重力的函数。
    持有因水力梯度增加引起渗透速度增加的观点的学者认为，由于模型与原型的应力相同，而模型的渗透路径是原型的1/N，按照水力梯度是过水路径上每单位长度能量损失的概念，模型中的水力梯度是原型的N倍，即：
              
    式中：K———土体的内在渗透系数，是颗粒形状、直径和填料的函数；
    μ———流体的动力粘度；
    ρ———流体的密度；
    g———重力加速度。
    由康采尼-卡曼方程可知：
              
    式中：n———孔隙率；
    其他变量意义同前。
    由式（6）、式（7）可以看出，当重力加速度增大N倍时，渗透系数也增大N倍。
    理论推导如果能够得到试验的验证，就能够用来指导实际工程，这将具有很重要的现实意义。同时式（7）也存在一个误区，那就是当重力加速度为0时，渗透系数为0，这也就是说在不受重力的情况下土体是不透水的，而实际上不是这样的[6]。将式（6）、式（7）代入式（1），得：
              
    Singh和Gupta用变水头试验得出了类似的结论，但他们并没有考虑小离心机半径效应的影响，得出的数据有一定偏差。图1显示了模型重力随半径变化的情况。
              
    D.N.Singh和A.K.Gupta[5]利用小离心机得出了变水头试验的结果，其渗透系数与重力加速度的关系曲线如图2所示。
    他们还给出了试验数据的拟合公式，即：
               
    结论
    通过对已有研究成果的分析，结合自身的试验成果，可得出如下结论：
    a）离心模拟技术在研究土的渗透系数方面是可行的，试验数据具有很好的规律性，且具有一定的可信度；
    b）除去试验仪器和试验手段以及固结等因素的影响，在Ng的离心加速度下，离心机里测得的渗透系数km与常规渗透试验测得的渗透系数kp应满足如下关系式：
              
    式中：km———离心机试验获得的渗透系数；
    kp———常规1g试验获得的渗透系数；
    N———试验时离心机的离心加速度。
    因此，只要测出在常规1g试验下的渗透系数，就可以用公式去预测Ng时的渗透系数，这对指导实际工程具有很重要的现实意义。