竖直U形地埋管换热器传热热阻计算方法比较

    1　半经验公式法
    地埋管换热器设计计算需要满足的最主要条件之一,是保证在地埋管换热器的整个寿命周期中循环介质的温度都在设计要求的范围之内,设计者根据这一目标选择地埋管换热器的布置形式并确定埋管的总长度.由于地埋管换热器的热流是随时间变化的,所以半经验公式法一般选取3个具有典型代表性的热流:长期热流q1、中期热流q2、短期热流q3,利用叠加原理进行设计计算(图1)
              
    其中q3为小时最大热流.根据Yavuzturk等人引入的“负荷累积”概念,q1和q2可分别用其作用时间内的平均热流代替,q1一般为年平均热流,q2一般为月平均热流,则U形地埋管换热器设计钻孔总长度计算表达式可写成以下通式：
             
    式中,L为设计钻孔总长度,m;△t为埋管内循环流体与地层远处的设计温差,℃;q为地埋管换热器小时最大热流,W;R可视为竖直U形地埋管换热器的总热阻,m·K/W.

    2　钻孔总热阻与钻孔外热阻
    2·1　方法1(现行规范[1])
    根据现行规范,制冷工况下,竖直U形地埋管换热器设计钻孔总长度可按下式计算：
              
    式中,Lc为制冷工况下设计钻孔总长度,m;Qc为热泵机组额定冷负荷,kW;Rin为钻孔内热阻,m·K/W;Rs为地层热阻,m·K/W;Rsp为短期连续脉冲负荷引起的附加热阻,m·K/W;Fc为制冷运行份额;tmax为制冷工况下地埋管换热器中传热介质的设计平均温度,℃;t∞为埋管区域岩土体的初始温度,℃;EER为热泵机组的制冷性能系数,可进一步将式(2)变形为式(3):
              
    式中,qhc为地埋管换热器小时最大热释放率,W.根据式(3)的物理意义,可将式中与热阻相关的项视为竖直U形地埋管换热器传热总热阻R=Rin+Fc(Rs-Rsp)+Rsp式中,右侧第一项为钻孔内部传热热阻Rin;后二项可视为钻孔外部传热热阻Rout.其中Rs和Rsp可按式(4)和(5)计算,并取热流连续作用时间分别为1 500 h和6 h;根据某工程实测数据,制冷运行份额Fc取值为0.6.
               
    式中,κs为土壤导热系数,W/(m·K);rb为钻孔半径,m;α为土壤热扩散率,m2/h;I(x)为指数积分,可参考文献[4]计算;N为对指定钻孔产生热干扰的周围钻孔个数;xi为周围各个钻孔到指定钻孔的距离,m.取N=8,钻孔间距为5 m,可令x1=x3=x5= x7=5,x2= x4= x6= x8=5×1.414,代入
    (4)式进行计算,即假设钻孔为矩形布置,忽略非相邻钻孔对指定钻孔产生的热干扰.

    2·2　方法2
    制冷工况下,竖直U形地埋管换热器设计钻孔总长度可按下式计算：
              
    式中:qy为地埋管换热器年平均传热率(当地埋管累计排热量大于累计吸热量时,取”+”值;反之,取“-”值),W;qmc为地埋管换热器最热月平均热释放率(取“+”值),W;R10y,R1m,R6h分别为10年、1个月和6小时热流的有效传热热阻,m·K/W;tp为反映相邻钻孔间热干扰的调和温度(取“+”值),℃.式(6)可进一步变形为式(7):
             
    其中,F1= qy/qhc,F2= qmc/qhc,F1为反映系统冷热不平衡的无量纲因子,F2和Fc物理意义相当.同理,可将R=Rin+F1R10y+F2R1m+R6h视为总热阻,后三项可视为钻孔外部传热热阻Rout,其中R10y,R1m,R6h可参考文献计算,F1和F2根据某工程实测数据,取值为F1=0.01,F2=0.6.

    2·3　方法1与方法2比较
    方法1与方法2的异同点,可归纳为表1.
              

    3　钻孔内热阻
    关于竖直U形地埋管换热器钻孔内热阻Rin的计算方法,本研究重点比较四种:即前述方法1所采用的一维导热模型;前述方法2所采用的形状因子法二维导热模型;准三维传热模型.其基本物理模型如图2所示.
    3·1　方法1(现行规范)
    方法1忽略了钻孔内埋管管材和回填材料的轴向导热,同时也忽略了地埋管换热器内流体的轴向导热和热对流,把钻孔中U形埋管的两个或若干个支管简化为一个当量的单管,可得U形埋管钻孔内热阻Rin计算表达式为：
              

    式中,rpi为U形埋管支管的内半径,m;h为U形埋管内壁的对流换热系数,W/(m2·K);κp为U形埋管管材导热系数,W/(m·K);ro为U形埋管支管的外半径,m;κb为回填材料导热系数,W/(m·K);n为钻孔内支管的根数(单U管为2,双U管为4).

    3·2　方法2
    利用形状因子法可计算钻孔内热阻,单U管钻孔内热阻为：
               

    式中,β0与β1是与U形管在孔内位置有关的几何因子,可参考文献[7]计算.

    3·3　方法3(二维导热模型)
    与方法1比较,方法3考虑了钻孔内埋管的几何配置,应用叠加原理可得单U形埋管与双U形埋管钻孔内热阻Rin的计算表达式分别为式(11)和式(13),其中单U管R11和R12定义为式(12);双U管R11,R12,R13定义为式(14).式中,D为U形管半宽,m.
              

              

    3·4　方法4(准三维传热模型)

    方法4在方法3的基础上,进一步考虑了地埋管换热器内流体的轴向热对流,利用叠加原理可得单U形埋管与双U形埋管钻孔内热阻Rin的计算表达式分别为式(15)和式(17),单U管R11,R12定义同式(12);双U管R11,R12,R13定义同式(14)[

             

    式中,M为U形埋管支管内流体质量流量kg/s;cp为U形埋管内流体的比热容,J/(kg·K);H为钻孔深度,m.

    4　计算结果比较
    4·1　计算条件
    根据表2所列计算条件,对钻孔内热阻、钻孔外热阻以及相应总热阻进行实例对比计算.
    4·2　计算结果
    将表2计算条件代入式(4),(5),(8)~(18),所得计算结果如表3所示.
    计算结果表明:1)关于钻孔内热阻,无论是单U形埋管还是双U形埋管,方法3与方法4计算结果差别不大,方法3的计算值略小于方法4的计算值;但方法2和方法3的计算值较方法1小,单U形埋管,方法2较方法1小21%,方法3较方法1小32%;双U形埋管,方法3较方法1小44%.2)关于钻孔外热阻,单U形埋管,方法2较方法1小16%;双U形埋管,方法2较方法1小19%.3)关于钻孔总热阻,将4种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法自由组合,单U形埋管,最小值比最大值小20%;双U形埋管,最小值比最大值小26%.需说明的是:因双U形埋管钻孔内热阻计算没有形状因子法,故仅将3种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法组合.

    总热阻的相对差别将直接决定设计钻孔总长度的相对差别,因此有必要慎重对待热阻计算.
              

    5　结　论
    本研究通过采用不同计算方法,对U形埋管管长设计计算方法中的热阻项进行了实例计算对比分析.根据计算与分析结果,可得到如下初步认识(计算条件下).
    1)关于钻孔内热阻,无论是单U形埋管还是双U形埋管,4种计算方法中,一维导热模型(方法1)最大,其次为形状因子(方法2),二维导热模型(方法3)最小.不过,二维导热模型(方法3)与准三维传热模型(方法4)计算结果差别不大.单U形埋管,方法2较方法1小21%,方法3较方法1小32%;双U形埋管,方法3较方法1小44%.
    2)关于钻孔外热阻,单U形埋管,方法2较方法1小16%;双U形埋管,方法2较方法1小19%.
    3)关于钻孔总热阻,将4种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法自由组合,单U形埋管,最小值比最大值小20%;双U形埋管,最小值比最大值小26%.
    4)在进行竖直U形地埋管换热器设计计算时,钻孔总长度直接受地埋管换热器传热总热阻的影响,有必要慎重对待热阻计算.